积分域上代数电路类的逻辑刻画
计算复杂性
2023-02-28 v1
摘要
我们给出了 Cucker 与 Meer 引入的实域上代数电路的适应性构造,将其推广至任意无限积分域,并针对该设定推广了 与 类。我们给出一个 Immerman 定理风格的结论,表明对于这些适应性形式体系,由常数深度多项式规模电路所判定的集合,与由适当改造的一阶逻辑可定义的集合相同。此外,我们讨论了 Durand、Haak 与 Vollmer 的守卫谓词逻辑的一种推广,并给出了 与 层级的刻画。这些推广同样适用于布尔 与 层级。进而,我们引入一种形式体系,以便比较上述某些具有不同底层积分域的复杂性类。
引用
@article{arxiv.2302.13764,
title = {Logical Characterization of Algebraic Circuit Classes over Integral Domains},
author = {Timon Barlag and Florian Chudigiewitsch and Sabrina Alexandra Gaube},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.13764},
year = {2023}
}