关于循环全纯置换轨道折叠异常的注记

利用 Longo 和 Xu 的一个结果,我们证明了中心荷 $c=8k$ 的全纯共形网 $\mathcal A$ 的 3 阶循环置换轨道折叠所产生的异常依赖于"引力异常" $k\pmod 3$。特别地,关于全纯置换轨道折叠无异常这一猜想,以及因此 M"uger 关于由完全有理共形网的置换轨道折叠产生的辫状交叉 $S_n$-范畴的更强猜想都是错误的。更一般地,我们证明了 $n$ 阶循环置换无异常当且仅当 $3\nmid n$ 或 $24|c$。我们还证明了 $\mathrm{Rep}(\mathcal A)$ 的所有循环置换规范化均源自共形网。