分数布朗叶的一个正则性性质

定义在 $[0, 1]^d$ 上的函数 $f$ 被称为强可充电的，如果存在一个连续向量场 $v$ 使得对于所有 $(x_1, \dots, x_d) \in [0, 1]^d$，$f(x_1, \dots,x_d)$ 等于 $v$ 穿过矩形 $[0, x_1] \times \cdots \times [0, x_d]$ 的通量。换言之，$f$ 是一个连续向量场散度的原函数。我们证明了具有 $d \geq 2$ 个参数的布朗叶的样本路径几乎必然不是强可充电的。另一方面，我们证明了当 $$\frac{H_1 + \cdots + H_d}{d} > \frac{d - 1}{d}$$ 时，Hurst 参数为 $(H_1, \dots, H_d)$ 的分数布朗叶的样本路径几乎必然是强可充电的。