边界链环的一个有理非交换不变量

1999年，Rozansky 猜想纽结的 Kontsevich 积分存在一种有理表示。粗略地说，这种 Kontsevich 积分的有理表示会将形式幂级数求和成具有指定分母的有理函数。Rozansky 的猜想很快被第二作者证明。我们在论文开头回顾 Rozansky 的猜想及其证明的主要思想。将该猜想推广到链环的自然问题引出了边界链环这一类，并在该情形下给出了 Rozansky 猜想的证明。一个微妙之处是，将珠子替换为毛发指数的‘毛发’映射不是一一对应的。这就提出了一个问题：是否存在边界链环在某个适当的 trivalent 图空间中的有理不变量，这些图的边由非交换变量中的有理函数装饰。本文的一个主要结果是构造了这样一个不变量，使用了所谓的边界链环的手术观点，并在发展了形式图解高斯积分之后得到。由于我们的不变量是 Kontsevich 积分的众多有理形式之一，人们可能会问我们的不变量是否在某种意义上是典范的。我们通过公理化地将我们的不变量刻画为关于零_move 的边界链环的泛有限型不变量，证明了确实如此。最后，我们讨论了我们的有理不变量与同调手术之间的关系，并给出了一些对低维拓扑的应用。