Kerr 准正则模的径向标量积

本文提出了 Teukolsky 齐次径向方程准正则模解的标量积。该标量积的评估可以通过直接积分或评估合流超几何函数来进行。相关的标量积将有助于更好地理解 Teukolsky 径向方程的解析解，特别是准正则模、其潜在的空间完备性，以及是否可以通过谱分解而非拟合来估计准正则模的泛音激发。基于这一动机，我们将该标量积应用于合流 Heun 多项式，用于推导其特殊的正交性和本征值性质。我们推导出了合流 Heun 多项式的标量积与本征值之间可能存在的新关系。利用这些结果，首次证明了 Teukolsky 径向方程（以及 perhaps 类似的合流 Heun 方程）在原则上是精确三对角化的。为此，我们 conjectured“规范”合流 Heun 多项式。