基于四元数系统的悬臂输液管几何精确动力学分析数学模型

首次在四元数系统框架下，建立了悬垂悬臂柔性输液管的非线性几何精确控制方程及相应边界条件。此外，由非线性模型导出线性模型以用于稳定性分析。还从当前模型提取了基于几何精确旋转的线性和非线性数学公式。将所得积分-偏微分-代数方程通过Galerkin离散技术转化为一组常微分代数方程，并对所得方程进行数值求解，以确定系统在颤振后区域的自激振荡行为。将临界流速、时间历程、分岔图、相平面和变形构型与基于几何精确旋转模型的结果进行比较。比较研究揭示，本模型能成功捕捉系统的稳定性和动力学特性。当前常微分代数方程的一个有趣特征是其系数与时间无关，而Galerkin形式的几何精确旋转方程则不然。结果表明，尽管方程数量增加且非线性增强，该特征显著降低了计算成本。本文还讨论了本研究数值求解中所面临的挑战性问题。