基于四元数的含离群点 Wahba 问题可证明最优解

Wahba 问题，又称旋转搜索，旨在给定假定对应关系时寻找最佳旋转以对齐两组向量观测，是许多计算机视觉与机器人应用中的基本例程。本工作提出了首个多项式时间可证明最优的方法，用于求解当大量向量观测为离群点时的 Wahba 问题。我们的第一个贡献是使用截断最小二乘（Truncated Least Squares, TLS）代价来表述 Wahba 问题，该代价对大量虚假对应关系不敏感。第二个贡献是使用单位四元数重写该问题，并证明 TLS 代价可构造成二次约束二次规划（Quadratically-Constrained Quadratic Program, QCQP）。由于所得优化仍高度非凸且难以全局求解，我们的第三个贡献是开发凸半定规划（Semidefinite Programming, SDP）松弛。我们证明，尽管朴素松弛在一般情况下表现不佳，我们的松弛即使在存在大噪声与离群点时也是紧的。我们在合成与真实数据集上验证了所提算法 QUASAR（基于 QUAternion 的半定 relAxation 鲁棒对齐），表明该算法优于 RANSAC、鲁棒局部优化技术、全局离群点去除过程以及分支定界方法。QUASAR 即使在与应关系 95% 为离群点的情况下也能计算可证明最优解（即松弛是精确的）。