一戒统御众扰：基于离群值的可认证鲁棒几何感知

我们提出首个通用且实用的框架，用于设计在大量离群值存在下的鲁棒几何感知可认证算法。我们研究了截断最小二乘（TLS）代价函数的使用，该函数已知对离群值鲁棒，但会导致困难、非凸且非光滑的优化问题。我们的第一个贡献是证明——对于一类广泛的几何感知问题——TLS估计可重新表述为多项式环上的优化，且Lasserre凸矩松弛层次在最小松弛阶处经验性地紧（即，可认证地获得非凸TLS问题的全局最小值）。我们的第二个贡献是利用目标与约束多项式的结构稀疏性，并借助基约简显著减小由矩松弛导出的半定规划（SDP）规模，且不损害其紧性。我们的第三个贡献是从平方和（SOS）松弛的视角开发可扩展的对偶最优性证明器，其可计算次优间隙并可能认证任意候选解（例如由RANSAC或graduated non-convexity等快速启发式返回的解）的全局最优性。我们的对偶证明器利用Douglas-Rachford Splitting求解凸可行性SDP。跨不同感知问题（包括单旋转平均、形状对齐、3D点云与网格配准以及高完整性卫星位姿估计）的数值实验，证明了我们松弛的紧性、认证的正确性以及所提对偶证明器对超出当前SDP求解器能力的大型问题的可扩展性。