关于交替线性粘碰猜想的证明
组合数学
2025-09-12 v1 离散数学
摘要
粘碰是由 Albert、Grossman、Nowakowski 和 Wolfe 于 2001 年引入的交替轮流两人游戏。棋盘是一个节点被染成黑色（x）、白色（o）或为空（-）的图。玩家 Left 拥有黑色石子，玩家 Right 拥有白色石子。轮到某方时，若其某块石子邻接对手的石子，则可将其替换为己方颜色。无法下棋者输。线性粘碰是在一条路径上进行的游戏，例如国际象棋盘的一排。2004 年，Albert 等人猜测：对于每一个偶数长度的交替颜色线性粘碰局面（除 oxoxox 外），先手都有必胜策略。我们证明了他们的猜想。
引用
@article{arxiv.2509.08985,
title = {A Proof of the 2004 Albert-Grossman-Nowakowski-Wolfe Conjecture on Alternating Linear Clobber},
author = {Xinyue Chen and Taylor Folkersen and Kamillah Hasham and Ryan B. Hayward and David Lee and Owen Randall and Luke Schultz and Emily Vandermeer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.08985},
year = {2025}
}
备注
19 pages, 26 figures