Frankl-Kupavskii 边并条件猜想的证明

3-图 $\mathcal{F}$ 是 \emph{$U(s, 2s+1)$} 的，如果对于任意 $s$ 条边 $e_1,...,e_s\in E(\mathcal{F})$，有 $|e_1\cup...\cup e_s|\leq 2s+1$。Frankl 和 Kupavskii (2020) 提出了以下猜想：对于任意具有 $n$ 个顶点的 $3$-图 $\mathcal{F}$，如果 $\mathcal{F}$ 是 $U(s, 2s+1)$ 的，则 $$e(\mathcal{F})\leq \max\left\{{n-1\choose 2}, (n-s-1){s+1\choose 2}+{s+1\choose 3}, {2s+1\choose 3}\right\}.$$ 在本文中，我们证实了 Frankl 和 Kupavskii 的猜想。