关于Hilbert空间压缩算子负幂的Esterle猜想的一个证明

我们建立了以下结果，证实了Jean Esterle的一个猜想。对于单位圆周上每个勒贝格测度为零的闭子集$E$，存在一个趋于无穷的正序列$u_n$，具有以下性质：如果$T$是Hilbert空间上的一个压缩算子，使得$\sigma(T)\subset E$且当$n\to\infty$时$\|T^{-n}\|=O(u_n)$，那么$T$是一个酉算子。证明中使用的一个关键工具是一个结果，它推广了众所周知的事实：实轴上勒贝格测度为零的闭子集$E$对于有界全纯函数是可去的。我们证明，即使对于某些在$E$附近具有适度增长的无界全纯函数，这样的集合仍然是可去的，其中“适度”的概念依赖于$E$。