基于紧致非均匀非线性加权格式的高阶 CPR 方法先验子单元限制用于双曲守恒律

本文针对带 Legendre-Gauss 解点的高阶重构修正过程（CPR）方法发展了一种激波捕捉方法。激波区域由新颖的紧致非均匀非线性加权（CNNW）格式处理，该格式与 CPR 方法具有相同的解点。CNNW 格式通过对一个单元内通量点处的 Riemann 通量离散化得到通量导数，并利用非均匀非线性加权（NNW）插值获得通量点处的左右值来构造。进而，提出了一种用于双曲守恒律的 CPR 方法先验子单元 p-自适应 CNNW 限制。首先，使用问题单元指示器检测激波区域并量化解的光滑性。其次，根据指示器大小，对问题单元自适应地选择具有不同精度阶的 CNNW 格式。本文对谱性质和离散守恒律进行了数学分析。各类数值实验表明，带子单元 CNNW 限制的 CPR 方法在满足离散守恒律以及分辨率与激波捕捉鲁棒性之间的良好平衡方面具有优势。