三维准地转系统的先验估计

本文致力于研究三维耗散准地转系统 (QG)。该系统可作为原始方程在强旋转和强分层渐近下的极限模型获得，并涉及一个非径向、非局部、齐次的 2 阶伪微分算子，记为 $\Gamma$（其半群核可取负值）。在对 $\Gamma$ 的非局部部分进行精细研究后，我们证明了三维 QG 模型的先验估计（在一般 L^p 设定下）。本文的主要难点在于研究 $\Gamma$ 与拉格朗日变量变换的对易子。这些先验估计的一个重要应用是为准备不当的发散初始数据的原始方程解的寿命提供下界，详见 companion paper。