用于混沌系统灵敏度分析的一种预条件多重打靶阴影算法

我们提出一种能够加速多重打靶阴影（MSS）方法收敛速率的预条件子。这一近期提出的方法可用于计算混沌系统的时间平均目标（亦称灵敏度）对系统参数的导数。我们提出一种块对角预条件子，其基于 MSS 约束矩阵的部分奇异值分解。该预条件子仅可使用矩阵-向量乘积计算（即无矩阵形式），并在时域上完全并行化。考虑了两个混沌系统：洛伦兹系统与一维 Kuramoto Sivashinsky 方程。将预条件子与正则化方法结合可使特征值紧致地界定于狭窄区间内。该组合显著减少了迭代次数，并使收敛速率几乎与系统的自由度数量以及用于计算时间平均目标的轨迹长度无关。这有可能使该方法用于大型混沌系统（如湍流）与最优控制应用。约束矩阵的奇异值分解亦可用于量化系统条件对灵敏度精度的影响。事实上，忽略受噪声影响的奇异模态后，我们恢复了与 Kuramoto Sivashinsky 方程在弱湍流区有限差分所得高度吻合的灵敏度正确值。