漏斗弧删除集的多项式核

在有向反馈弧集（DFAS）中，我们寻找一个大小至多为 $k$ 的弧集，使其与输入有向图中的每条环都相交。判定 DFAS 是否具有多项式大小的核是参数化复杂性中一个著名的开放问题。我们考虑 $\mathcal{C}$-弧删除集（$\mathcal{C}$-ADS），它是 DFAS 的一个变体，其中我们希望从输入有向图中删除至多 $k$ 条弧，以使其变为 $\mathcal{C}$ 类有向图。在这项工作中，我们选择 $\mathcal{C}$ 为漏斗类。漏斗-弧删除集即使是输入为 DAG 时也是 NP-难的，但关于 $k$ 是固定参数可处理的。迄今为止，该问题尚无已知的多项式核。我们的主要结果是给出了一个具有 $\mathcal{O}(k^6)$ 个顶点和 $\mathcal{O}(k^7)$ 条弧的漏斗-弧删除集核，可在 $\mathcal{O}(nm)$ 时间内计算，其中 $n$ 为输入有向图中的顶点数，$m$ 为弧数。