狄拉克-外尔多边形台球谱的多项式方法
计算物理
2022-06-10 v1 介观与纳米尺度物理
摘要
具有硬壁边界的正方形或矩形中的薛定谔方程在每门量子力学入门课程中都会求解。其他多边形包围域的解仅存在于非常受限的多边形类别中，且都基于 Lamé 在 1852 年获得的一个结果。当然，任何包围域都可以通过偏微分方程的有限元方法来处理。在本文中，我们提出了一种变分方法，用于近似任意凸多边形包围域的低能谱和波函数，该方法最初是为研究板的振动模式而开发的。鉴于近期对由无质量电子有效模型描述的二维材料量子点谱的兴趣，我们将该方法推广到被限制在多边形形状量子台球中的自旋-1/2 费米子的狄拉克-外尔方程，并考虑不同类型的边界条件。我们在谱已知精确的案例中说明了该方法的收敛性，并将其应用于不存在精确解的案例。
引用
@article{arxiv.2007.16176,
title = {A Polynomial Approach to the Spectrum of Dirac-Weyl Polygonal Billiards},
author = {M. F. C. Martins Quintela and J. M. B. Lopes dos Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.16176},
year = {2022}
}
备注
17 pages, 10 figures