“球形立方体”：立方几何中求解偏微分方程的一种新方法
计算物理
2019-04-01 v1 天体物理仪器与方法
数值分析
流体动力学
摘要
提出了一种用于立方几何中求解偏微分方程的新网格技术。该方法基于体积惩罚法，允许在其外接球内施加立方几何。通过选择将立方体嵌入球内，可获得不含任何锐边或尖角的离散化。充分利用球的简单几何，可应用基于自旋加权球谐函数和 Jacobi 多项式的谱基——其恰当捕捉球坐标中标量、矢量和张量分量的正则性——以得到立方体中偏微分方程的适度高效且准确的数值解。该技术展示了这些基相对于球坐标中求解 PDE 的其他方法的优势。我们给出了立方几何中不可压缩流体力学的一个测试用例结果：具有完全 Dirichlet 边界条件的瑞利-贝纳尔对流。据我们所知，模拟分析提供了此类球中立方体内对流的热通量随热强迫标度的首个结果。
引用
@article{arxiv.1903.12642,
title = {The "Sphered Cube": A New Method for the Solution of Partial Differential Equations in Cubical Geometry},
author = {Keaton J. Burns and Daniel Lecoanet and Geoffrey M. Vasil and Jeffrey S. Oishi and Benjamin P. Brown},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.12642},
year = {2019}
}
备注
10 pages, 3 figures, 1 cube, 1 sphere