基于有限元方法的量子球门建模：寻找量子疱裂候选体
量子物理
2026-03-27 v1
摘要
量子球门中的电子在给定势能函数下，其离散能谱由薛定谔方程的解决定。已知粒子在盒中、圆形势、四分之一圆势以及等边三角形势的能谱都有闭式解。对于更复杂的形状，可能尚未知晓闭式解，但数值方法可用于求近似解。本研究提出了在Wolfram Mathematica中应用有限元方法（FEM）求解量子球门的方案，并针对各种几何形状进行了应用。为评估方法的准确性，分析了当多边形边数逐渐增加时，计算得到的能态行为；将数值结果与已知解析解进行比较；并进行标准收敛性测试。FEM的结果与解析解高度吻合，表明其高度准确。在能级指数n较大时，量子疱裂可能在特定几何形状中出现。本文还探讨了量子疱裂的性质及其在计算模型中的表现。
引用
@article{arxiv.2603.24864,
title = {Modeling Quantum Billiards with the Finite Element Method: Searching for Quantum Scarring Candidates},
author = {Daniel Pierce and Renuka Rajapakse},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.24864},
year = {2026}
}