超立方体上渗流的度量畸变的相变
概率论
2007-05-23 v1 组合数学
摘要
设 H_n 为超立方体 {0,1}^n，并令 H_{n,p} 表示以参数 p=n^-\alpha 作 Bernoulli 边渗流的同一图。我们证明在 \alpha=1/2 处，H_n 与 H_{n,p} 之间的度量畸变存在相变。对于 \alpha<1/2，渐近地存在一个从 H_n 到 H_{n,p} 且具有常数畸变（仅依赖于 \alpha）的映射。对于 \alpha>1/2，畸变作为 n 的幂趋于无穷。我们指出了其与无限非顺从图中非唯一性相存在之间的相似性。
引用
@article{arxiv.math/0306355,
title = {A Phase Transition for the Metric Distortion of Percolation on the Hypercube},
author = {Omer Angel and Itai Benjamini},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0306355},
year = {2007}
}
备注
11 pages