随机扰动图中 Hamilton 圈的平方

我们研究了随机扰动图模型中 Hamilton 圈的平方的出现，该模型对于给定的 $\alpha \in (0,1)$，是任意一个最小度为 $\alpha n$ 的 $n$ 顶点图与二项随机图 $G(n,p)$ 的并集。当 $\alpha > 1/2$ 时该结果已知，我们确定了所有剩余情形（即每个 $\alpha \le 1/2$）下的精确扰动阈值概率。我们证明，当 $\alpha$ 在区间 $(0,1)$ 内变化时，阈值会执行可数无限次“跳跃”。我们的结果对 $2$-泛性的扰动阈值具有启示意义，我们也完全解决了该方向所有未决情形。