正方形网格上大有限团簇冻结的渗流过程
概率论
2010-06-11 v1
摘要
Aldous 为二叉树构造了一个增长过程，其中团簇一旦成为无限大就会冻结。Benjamini 和 Schramm 指出，这样的过程在正方形网格上并不存在。这促使我们研究正方形网格上的修正过程，其中团簇一旦直径达到或超过模型参数 N 就会冻结。上述不存在性结果引出了一个问题：当 N 趋于无穷大时，该 N 参数模型是否表现出某种“反常”行为？例如，如果观察给定顶点的团簇，当 N 趋于无穷大时，它最终冻结的概率是否趋于 1？这个概率是否趋于 0？更一般地，关于最终团簇的大小能得出什么结论？我们对其中一些问题给出了部分答案。
引用
@article{arxiv.1006.2050,
title = {A percolation process on the square lattice where large finite clusters are frozen},
author = {Jacob van den Berg and Bernardo N. B. de Lima and Pierre Nolin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.2050},
year = {2010}
}
备注
9 pages, 1 figure