单位根处 $A$ 型限制量子环代数表示的 $\varepsilon$-特征标的路径描述

固定 $\varepsilon^{2\ell}=1$ 且 $\ell \geq 2$。在本文中，我们证明了特定范畴中任意限制量子环代数 $U_{\varepsilon}^{\rm res}({L\mathfrak{sl}_{n+1}})$ 的所有有限维单模均可转化为 snake 模。我们获得了 $U_{\varepsilon}^{\rm res}({L\mathfrak{sl}_{n+1}})$ 的任意具有二阶最高 $l$-权重的单模以及任意 Kirillov-Reshetikhin 模的 $\varepsilon$-特征标的有效且具体的路径描述。作为路径描述的应用，我们得到了 $U_{\varepsilon}^{\rm res}({L\mathfrak{sl}_{n+1}})$ 的两个基本表示的张量积不可约的充分必要条件。此外，我们还得到了 $U_{\varepsilon}^{\rm res}({L\mathfrak{sl}_{n+1}})$ 的两个或多个基本表示的张量积不可约的必要条件。