Hunter-Saxton方程α-耗散解的数值视角

我们提出了一种新的数值方法，用于Hunter-Saxton方程的$\alpha$-耗散解，其中$\alpha$属于$W^{1, \infty}(\mathbb{R}, [0, 1))$。该方法结合了投影算子、广义特征线方法和迭代方案，该方案基于在断裂时间聚集时强制执行最小时间步长。数值例子表明，这些最小时间步长显著提高了算法的效率。此外，对于任意有限$T \geq 0$，在$C([0, T], L^{\infty}(\mathbb{R}))$中证明了波形的收敛性。