Hunter-Saxton方程$\alpha$-耗散解的一个收敛数值算法

本文推导了Hunter-Saxton方程$\alpha$-耗散解的一个收敛数值方法。该方法基于对初始数据应用量身定制的投影算子，随后利用广义特征线法精确求解。投影步骤是唯一引入近似误差的步骤。因此，其设计至关重要：不仅要良好逼近初始数据，还要使后续因能量耗散产生的误差保持微小。此外，研究表明，主要关注量——波剖面——对所有$t \geq 0$在$L^{\infty}$中收敛，而能量密度的一个子序列在几乎每个时刻弱收敛。