修正 Hunter–Saxton 方程守恒差分格式的稳定性和收敛性
数值分析
2018-02-13 v1
摘要
修正 Hunter–Saxton 方程刻画短毛细-重力波的传播。由于涉及混合导数，其周期域上的初值问题比标准演化方程复杂得多。尽管其局部适定性近期已被证明，其解的行为尚待研究。本文为发展该问题的可靠数值方法，推导了一种守恒有限差分格式。随后，我们严格证明了其不仅在一致范数意义下稳定，而且一致收敛于充分光滑的精确解。离散守恒律被用于克服混合导数带来的困难。
引用
@article{arxiv.1802.03539,
title = {Stability and convergence of a conservative finite difference scheme for the modified Hunter--Saxton equation},
author = {Shun Sato},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.03539},
year = {2018}
}