渐变网格上调和时间分数阶对流-弥散方程的数值研究
数值分析
2026-02-10 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们基于对分数阶导数中卷积核的指数和近似，为调和时间分数阶对流-弥散方程开发了一种二阶精度时间步进格式。为了有效解决t=0处的弱初始时间奇异性，采用了渐变时间网格。通过将所提出的半时间级时间离散化与空间上的有限差分方法耦合，构建了一个全离散格式。与经典的L1格式相比，所提出的基于指数和的方法在实现相同全局收敛阶数的同时，降低了存储需求和计算成本。具体来说，存储需求从O(MN)降低到O(MN_exp)，计算复杂度从O(MN^2)降低到O(MN N_exp)，其中M和N分别表示空间和时间网格点的数量，N_exp是指数和近似中使用的指数项数。严格分析了所得格式的唯一可解性、稳定性和精度。给出了几个数值结果，以证实误差分析的尖锐性并展示所提出方法的效率。
引用
@article{arxiv.2602.08325,
title = {A numerical study for tempered time-fractional advection-dispersion equation on graded meshes},
author = {Liangcai Huang and Lin Li and Shujuan Lü},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.08325},
year = {2026}
}