变阶时间分数阶扩散方程的指数和逼近技术

本文研究变阶（VO）时间分数阶扩散方程。对于 VO 函数 $\alpha(t)\in(0,1)$，我们发展了一种指数和逼近（ESA）技术来逼近 VO Caputo 分数阶导数。该 ESA 技术在不同时间层上保持求积指数与求和中的指数项数目均不变。适当选取逼近参数以实现高效精度。与一般直接法相比，所提方法将存储需求从 $\mathcal{O}(n)$ 降至 $\mathcal{O}(\log^2 n)$，将计算代价从 $\mathcal{O}(n^2)$ 降至 $\mathcal{O}(n\log^2 n)$，其中 $n$ 为时间层数。当利用该快速算法为 VO 时间分数阶扩散方程构造快速 ESA 格式时，所提格式的计算复杂度仅为 $\mathcal{O}(mn\log^2 n)$，存储需求为 $\mathcal{O}(m\log^2n)$，其中 $m$ 表示空间网格数。理论上，给出了快速 ESA 格式的无条件稳定性与误差分析。数值算例验证了所提算法的有效性。