通过映射至其布朗对应物高效数值求解时间分数阶扩散方程

阶数为 $0<\alpha<1$ 的 Caputo 时间分数阶扩散方程的解，用相应的整数阶扩散方程的解来表示。我们展示了这些解之间的线性时间映射，该映射允许加速计算分数阶问题的解。在 $N$ 点有限差分离散化的背景下，给定 $O\left(N^{1+\alpha}\ln N\right)$ 的预计算，该映射可将时间计算复杂度从 $O\left(N^2\right)$ 提高到 $O\left(N^\alpha\right)$。该映射已成功应用于飞行时间实验中电流的分数阶平流扩散模型的最小二乘拟合，对于实际问题的规模，计算速度提高了一到三个数量级。