基于等价变换 Caputo 公式的分形可动/不可动输运模型的新型二阶有限差分离散格式

本文基于等价变换 Caputo 公式，提出了一种用于分形可动/不可动输运模型的新型二阶有限差分离散格式。新的变换公式去除了奇异核，使积分计算更加高效。此外，该定义在 $\alpha$ 为正整数时同样有效。另外，T-Caputo 导数还有助于将 $\alpha$ 阶($0<\alpha<1$) Caputo 导数离散化的收敛速率从 $O(\tau^{2-\alpha})$ 提高到 $O(\tau^{3-\alpha})$，其中 $\tau$ 为时间步长。在数值分析方面，引入并分析了一种用于求解分形可动/不可动输运模型的 Crank-Nicholson 有限差分格式。严格给出了该格式的无条件稳定性和先验估计。此外，通过数值实验验证了该格式的适用性和准确性，以支持我们的理论分析。