关于 Kneser 立方中顶点 Tur\'an 问题的一个注记

Kneser 立方 $Kn_n$ 的顶点集为 $2^{[n]}$，且两个顶点 $F,F'$ 由一条边连接当且仅当 $F\cap F'=\emptyset$。对于固定的图 $G$，我们感兴趣的是 $Kn_n$ 中张成无 $G$ 子图的顶点数 $vex(n,G)$ 的最大值。我们证明，对于二部图 $G$，$vex(n,G)$ 的渐近值为 $(1+o(1))2^{n-1}$；对于色数至少为 3 的图，其渐近值为 $(1-o(1))2^n$。在这两种情况下，我们还获得了关于 $2^{n-1}-vex(n,G)$ 和 $2^n-vex(n,G)$ 数量级的结果。在二部图 $G$ 的情况下，我们将此问题与禁止子偏序集问题的实例联系起来。