关于平面随机波节点长度的归约原理的注记

受近期工作 [MRW20] 启发，我们证明了平面随机波 $B_{E}$（即其零集 $B_{E}^{-1}(0)$ 的长度）的节点长度，在 $L^{2}$ 意义下且在高频极限 $E\rightarrow \infty$ 时，渐近等价于 $H_{4}(B_{E}(x))$ 的积分，其中 $H_4$ 为第四 Hermite 多项式。作为一个直接推论，我们得到了 Wasserstein 距离下的中心极限定理。这补充了 [NPR19] 与 [PV20] 中的近期发现。