关于一类 Bôcher-Riesz 核的 $L^p$ 可积性的注记

对于任意余维数的一个一般紧簇 $\Gamma$，可以考虑 Bôcher-Riesz 乘子 $$m_{\Gamma, \alpha}(\zeta) \ = \ {\rm dist}(\zeta, \Gamma)^{\alpha} \phi(\zeta)$$ 的 $L^p$ 映射性质，其中 $\alpha > 0$ 且 $\phi$ 是一个适当的光滑截断函数。即使对于球面 $\Gamma = {\mathbb S}^{N-1}$，精确的 $L^p$ 有界性范围仍是欧氏调和分析中的一个核心开放问题。在本文中，我们考虑一类特定簇（任意余维数）的 Bôcher-Riesz 卷积核的 $L^p$ 可积性。对于这些簇的一个子类，核的 $L^p$ 可积性范围与相应 Bôcher-Riesz 乘子算子的 $L^p$ 有界性范围有显著不同。