Métivier群上与Bochner-Riesz平均相关的Stein平方函数及其应用

本文研究了Métivier群$G$上与次拉普拉斯算子$\mathcal{L}$相关的Stein平方函数$\mathfrak{S}^{\alpha}(\mathcal{L})$的$L^p$有界性。我们结果的一个关键方面是，光滑性条件是用底层Métivier群$G$的拓扑维数$d$表示的。因此，我们还展示了$\mathfrak{S}^{\alpha}(\mathcal{L})$的$L^p$有界性的几个应用。首先，我们为Niedorf [Niedorf, Studia Math., 2025]最近得到的Métivier群上谱乘子的精确$L^p$有界性结果提供了一个替代证明。接下来，我们证明了极大谱乘子的$L^p$有界性，并由此建立了Métivier群上极大Bochner-Riesz算子的精确$L^p$有界性结果，这也产生了Bochner-Riesz平均的几乎处处逐点收敛，其光滑性参数由$G$的拓扑维数给出。在Métivier群的情况下，我们的结果改进了Mauceri-Meda [Mauceri, Meda, Rev. Mat. Iberoam., 1990]和Horwich-Martini [Horwich, Martini, J. Lond. Math. Soc., 2021]的现有工作。我们的结果进一步暗示了Métivier群上分数阶薛定谔方程解的混合范数正则性估计，其中正则性指数再次用$G$的拓扑维数表示。最后，我们研究了与Métivier群$G$上次拉普拉斯算子相关的双线性Bochner-Riesz表示及其极大版本的$L^{p_1}(G) \times L^{p_2}(G)$到$L^p(G)$的有界性。我们的结果在范围$2\leq p_1, p_2 <\infty$内改进了作者与Bagchi和Molla [Bagchi, Molla, Singh, J. Funct. Anal., 2026]的近期工作。在同一范围内，......