关于着色复形交集的霍奇结构的一个注记

设$G$是一个具有$n$个顶点的简单图。着色复形$\Delta(G)$由Steingrímsson定义，Jonsson证明了$\Delta(G)$的同调仅在维度$n-3$上非零。Hanlon最近表明，欧拉幂等元提供了同调群$H_{n-3}(\Delta(G))$的一个分解，其中分解中第$j$个分量$H_{n-3}^{(j)}(\Delta(G))$的维数等于$G$的色多项式$\chi_{G}(\lambda)$中$\lambda^{j}$系数的绝对值。Jonsson最近研究了着色复形交集的拓扑。在这篇注记中，我们表明，着色复形交集的色多项式中第$j$项的系数给出了着色复形交集的霍奇分解中第$j$个霍奇子复形的欧拉示性数。