关于 Johansen 和 Helleseth 的五值猜想及 Zeta 函数的注记

对于周期为 $2^m-1$ 的两个 $m$-序列 ${s_t}$ 和 ${s_{dt}}$ 之间完整的五值互相关分布，其中二者相差一个抽取因子 $d={{2^{2k}+1}\over {2^k+1}}$，$m$ 为奇数且 $\mbox{gcd}(k,m)=1$，Johansen 和 Helleseth 用某些指数和表达了该分布，并提出了两个本身即具重要意义的猜想。在本通讯中，我们针对 $k=3$ 的特例研究这些猜想，$k=1,2$ 的情形也可通过类似过程进行分析。当 $k>3$ 时，相关多项式的次数将变得更高。此处，互相关最大绝对值的重数不超过最小绝对值对应重数的六分之一。