关于$m$序列互相关的一些新结果

确定$m$序列与其抽取序列之间的互相关是一个长期存在的研究问题。考虑到周期为$3^{3r}-1$的三元$m$序列，我们确定了抽取因子$d=3^{r}+2$和$d=3^{2r}+2$（其中$\gcd(r,3)=1$）下的互相关分布。同时，对于周期为$2^{2lm}-1$的二元$m$序列，我们对抽取因子$d=\frac{2^{2lm}-1}{2^{m}+1}+2^{s}$（其中$l \ge 2$为偶数且$0 \le s \le 2m-1$）进行了初步研究。结果表明，互相关至少取四个值。此外，我们在此情况下证实了 Sarwate 等人以及 Helleseth 提出的两个著名猜想的正确性。