关于电磁学渐近对称性的注记

我们扩展了电磁学的渐近对称性，以一致地包含依赖于角度的 $u(1)$ 规范变换 $\epsilon$，其中涉及在空间无穷远处随 $r$ 线性和对数增长的项，$\epsilon \sim a(\theta, \varphi) r + b(\theta, \varphi) \ln r + c(\theta, \varphi)$。对数 $u(1)$ 变换的荷被发现与 $\mathcal O(1)$ 变换的荷共轭（具有可逆中心项的阿贝尔代数），而 $\mathcal O(r)$ 变换的荷与次导 $\mathcal O(r^{-1})$ 变换的荷共轭。由于这种结构，人们可以将依赖于角度的 $u(1)$ 渐近对称性与 Poincaré 代数解耦，就像在引力情况中一样：这些内部变换的生成元在重新定义的代数中是 Lorentz 标量。这特别意味着人们可以给出一个不受 $u(1)$ 规范模糊性影响的角动量定义。将渐近对称性代数化为直和形式的生成元变换涉及荷的非线性重新定义。我们的分析始终是 Hamiltonian 的，并在空间无穷远处进行。