关于小扰动下特征值切换的注记
统计方法学
2022-02-18 v1
摘要
对称矩阵估计的特征向量与特征值对删除单个观测的敏感性已在文献中被充分记录。然而，一个复杂因素可能在于特征值的秩可能因删除一个观测而改变，随之相应特征向量的感知重要性也发生改变。我们将此问题称为“特征值切换”。由于在观测删除后新特征值中无足够信息指示该情况发生，我们如何知晓切换已发生？在本文中，我们证明特征值的近似可用于帮助判定切换可能发生的时间。我们随后讨论研究者基于该知识可采取的可能行动，例如在决定保留多少主成分以及对在切换发生时表现不佳的近似影响诊断进行调整时作出更好选择。我们的结果易于应用于任何涉及对称矩阵估计的特征值问题。我们通过一个真实数据示例的应用来凸显我们的方法。
引用
@article{arxiv.2202.08579,
title = {A note on switching eigenvalues under small perturbations},
author = {Marina Masioti and Connie S-N Li-Wai-Suen and Luke A. Prendergast and Amanda Shaker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.08579},
year = {2022}
}