关于通过 Scholze 函子实现的模 p 局部-全局相容性的一点注记

我们去掉了 arXiv:2106.10674 中模 $p$ 局部-全局相容性结果的半单条件。即，在假设 $\pi_{\mathfrak{m}}^\vee$ 平坦且 $\overline{\sigma}_{\mathfrak{m}}|_{\mathrm{Gal}_{F^+_{\mathfrak{p}}}}$ 无重数的前提下，我们证明 $H^{n-1}_{\text{\'et}}(\mathbb{P}_{\mathbb{C}_p}^{n-1}, \mathcal{F}_{\pi_{\mathfrak{m}}[\mathfrak{m}]})$ 唯一确定 $\overline{\sigma}_{\mathfrak{m}}|_{\mathrm{Gal}_{F^+_{\mathfrak{p}}}}$。我们在本注记末尾对所用假设给出评注。