关于协方差矩阵最大似然估计的注记
统计理论
2024-12-03 v4 统计理论
摘要
对于多元正态设定，众所周知，在 Stein 损失函数下，协方差矩阵的最大似然估计既非可容许也非极小极大。过去六十年中，文献中许多研究沿着这一路线探讨 Stein 现象。本注记的结果有两部分：首先，针对 Stein 型损失函数，我们利用完全 Iwasawa 分解来强化这一不良现象，即对于不同坐标系（Cholesky 分解与完全 Iwasawa 分解）最大似然估计的最小风险是不同的。其次，我们引入一类新的损失函数，表明对于不同坐标系（Cholesky 分解与完全 Iwasawa 分解）最大似然估计的最小风险是相同的，从而 Stein 悖论消失。
引用
@article{arxiv.1704.02545,
title = {A note on MLE of covariance matrix},
author = {Ming-Tien Tsai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.02545},
year = {2024}
}