为何您的模型参数置信区间可能过于乐观——无偏逆协�差矩阵估计方法

目的：最大似然法是获取模型拟合观测数据及其对应置信区域的标准方法。我们检讨对数似然函数及其后续分析中可能存在的偏差，专注于逆协方差矩阵的估计器。此外，我们研究在何种情况下估计的协方差矩阵可逆。方法：我们进行蒙特卡罗模拟，检讨逆协方差矩阵估计器的行为，这取决于独立数据集的数量和数据向量中变量的数量。结果：我们发现协方差矩阵的最大似然估计的逆是有偏的，偏差量取决于数据向量变量（箱）数量 P 与数据集数量 N 的比值。这一偏差不可避免地导致置信区域大小的低估——在极端情况下为灾难性。我们报告了一种消除该偏差的方法，适用于高斯噪声和统计独立数据向量的理想化情况。此外，我们展示了对参数进行边际化会引入对边际化对数似然函数的偏差。置信区域大小的度量同样受到相同问题的影响。我们还给出估计协方差矩阵奇异（不可逆）的解析证明，当 P>N 时即如此。