高维概率主成分分析中噪声方差的估计
统计理论
2014-06-23 v2 统计理论
摘要
本文发展了高维概率主成分分析模型的新统计理论。重点在于噪声方差的估计，这是当变量数远大于样本量时的一个重要且尚未解决的问题。我们首先揭示了在高维数据下，方差的最大似然估计量出现广泛观察到的向下偏差的原因。随后，我们利用随机矩阵理论提出了一种偏差校正估计量，并建立了其渐近正态性。首先通过针对不同 （维度和样本量）组合的蒙特卡洛实验，验证了新（偏差校正）估计量优于现有替代方法。为了进一步展示本文结果对一般概率主成分分析的潜在益处，我们提供了证据表明，当将 Ulfarsson 和 Solo (2008) 以及 Bai 和 Ng (2002) 提出的相应方差估计量替换为偏差校正估计量时，这两种确定主成分数量的流行方法取得了显著的净改进。该新估计量还用于推导高维方案下相关拟合优度统计量的新渐近性质。
引用
@article{arxiv.1308.3890,
title = {On estimation of the noise variance in high-dimensional probabilistic principal component analysis},
author = {Damien Passemier and Zhaoyuan Li and Jian-Feng Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.3890},
year = {2014}
}