关于 Harris 遍历定理、可控性与调和网络扰动的注记

我们表明，控制论的元素结合 Harris 遍历定理的一个应用，为证明某类耦合到热浴的准调和经典振子网络指数收敛到唯一平稳测度提供了另一种方法。将振子系统表示为 $\mathrm{d} X_t = A X_t \,\mathrm{d} t + F(X_t) \,\mathrm{d} t + B \,\mathrm{d} W_t$ 于 $\mathbf{R}^d$ 中，其中 $A$ 编码力的调和部分，$-F$ 对应于势的非调和部分的梯度，我们得到指数混合所依据的条件如下：$A$ 是耗散的，对 $(A,B)$ 满足 Kalman 条件，$F$ 在无穷远处增长足够慢（依赖于维数 $d$），且运动方程中的向量场在相空间中至少一点满足弱 H"ormander 条件。