关于修正贝塞尔函数积分的注记

我们研究了积分$$\int_0^\infty \cosh^\mu\!t\,K_\nu(z\cosh t)\,dt \qquad \Re(z)>0,$$其中$K$表示修正贝塞尔函数，针对参数$\mu$和$\nu$的非负整数值。当整数奇偶性不同时，得到了用$z^{-1}e^{-z}$乘以关于$z^{-1}$的多项式表示的闭式表达式，该多项式的次数取决于$\mu-\nu$的符号。