Rota-Baxter 代数中的非交换 Bohnenblust-Spitzer 恒等式求解 Bogoliubov 递归

Bogoliubov 递归是微扰量子场论重整化过程中出现的一种特定程序，它为原本发散的积分提供了收敛的表达式。我们在此发展了一套针对非交换 Rota-Baxter 代数的泛函恒等式理论，该理论被证明能够编码这一过程，其中包括 Connes-Kreimer 重整化 Hopf 代数背景下的情形。我们的结果推广了经典的 Cartier-Rota 理论，即关于交换 Rota-Baxter 代数的 Spitzer 型恒等式的开创性理论。在经典的交换情形下，这些恒等式可理解为源于对称函数理论。在此，我们证明了类似性质也适用于非交换 Rota-Baxter 代数。也就是说，我们展示了非交换设定下的泛函恒等式可源自非交换对称函数理论。Lie 幂等元，特别是 Dynkin 幂等元，在此过程中起着至关重要的作用。文中详细描述了它们对幂零单连通群（如微扰重整化中的群）的作用。