与连通双代数相关的 Birkhoff-(Rota-Baxter) 分解公式

近年来，量子场论中的重整化 BPHZ 算法在维数正规化之后，被解释为取值于 Rota-Baxter 代数的 Feynman 图 Hopf 代数上特征的 Birkhoff-(Rota-Baxter) 分解 (BRB)。本文给出了取值于 Rota-Baxter（交换）代数 $A$ 的连通 Hopf 代数 $H$ 上特征群 $\mathcal{C}(H, A)$ 中 BRB 分解的公式。为此，我们首先定义了与代数 $A$ 相关联的 stuffle（或 quasi-shuffle）Hopf 代数 $A^{\tmop{st}}$。随后我们证明，对于任意连通 Hopf 代数 $H = k 1_H \oplus H'$，存在一个从 $H$ 到 $H'^{\tmop{st}}$ 的规范单射同态。该同态诱导了 $\mathcal{C}(A^{\tmop{st}}, A)$ 在 $\mathcal{C}(H, A)$ 上的作用，使得 $\mathcal{C}(H, A)$ 中的 BRB 分解由 $\mathcal{C}(A^{\tmop{st}}, A)$ 中唯一（通用）元素的作用所确定。