重正化中定域性原理的代数表述

我们研究位于经典与量子场论核心的定域性概念背后的数学结构，并发展一种用于在重正化过程中保持定域性的工具。将 Connes 与 Kreimer 框架下的重正化视为取值于 Rota-Baxter 代数的 Hopf 代数上特征的代数 Birkhoff 分解，我们构建这些代数结构的定域性变体，从而得到代数 Birkhoff 分解的定域性变体。这给出了重正化时定域性守恒的代数表述。作为锥上 Euler-Maclaurin 公式背景下的应用，我们重正化了在凸锥上对格点求和的指数生成函数。对于适当的多元正则化，由代数 Birkhoff 分解给出的重正化等价于到全纯多元函数上的投影复合。