Lebesgue测度为零的非黏性Kakeya集
经典分析与常微分方程
2025-06-24 v1 度量几何
摘要
中的Kakeya集合猜想最近被Wang和Zahl解决。黏性与非黏性Kakeya集合之间的区别在他们的证明中发挥着重要作用。尽管该证明并未要求Kakeya集合为Lebesgue测度为零，但测度为零的Kakeya集合是关键情形，其研究是解决该猜想所必需的。本文我们明确构造一个 中的Lebesgue测度为零的非黏性Kakeya集合（因此也适用于任意维数）。我们还构造在高维中非平凡的黏性和非黏性Kakeya集合，这些集合不由将二维Kakeya集合与 的笛卡尔积形式，我们验证两个Kakeya集合都具有Hausdorff维数为 。
引用
@article{arxiv.2506.18142,
title = {A non-sticky Kakeya set of Lebesgue measure zero},
author = {Chun-Kit Lai and Adeline E. Wong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.18142},
year = {2025}
}