右角可穿透楔子传输问题的非互惠椭圆谱解（当\nu=\sqrt{2}时）

我们考虑二维时谐传输问题，针对在可积{lemniscatic}配置（\theta_w ,\nu,\rho）=(\pi/4,\sqrt{2},1)下的阻抗匹配（\rho=1）的右角可穿透楔子，其折射率比为\nu=\sqrt{2}。从Sommerfeld谱表示出发，楔子两面的传输条件导致Sommerfeld变换Q(\zeta)和S(\zeta)的闭式谱函数系统。在此特定配置下，相关的斯诺夫曲线为{lemniscatic}曲线Y^2=2(t^4+1)，由平方格子Weierstrass函数均一化，特征值为(g_2,g_3)=(4,0)。我们构造明确的散射变换Q_{scat}的全纯表达式，形式为有限Weierstrass-\zeta和与施加极性集相关联的显式构造的无极性椭圆余项，其所有极性系数均由施加极性集代数计算得到。采用双射（单射）均一化以避免 torus上的标签冲突，并使散射分配极性排除问题严格化。得到的闭式解求解了导出的谱函数系统，并满足在物理基点处施加的局部正则性约束。然而，对从Q_{scat}中提取的远场系数进行数值互惠性测试表明，该构造通常为非互惠的；因此我们不声称所得的衍射系数与互惠物理传输散射解相吻合。该结果仅限于此可积{lemniscatic}情况；一般可穿透楔子仍具有挑战性（参见[10-12]及在相关高频可穿透角角设置中[13]）。