右角可渗透楔子传输问题的非互惠椭圆谱解
数学物理
2026-01-27 v2 math.MP
摘要
我们研究二维时谐标量传输问题：阻抗匹配的可渗透右角楔子；外部介质具有波数 k_0，内部介质 |theta| < pi/4 区域内具有波数 k_1 = nu*k_0 (nu > 1)，且在每个面上连续总场及其法向导数。Sommerfeld-Malyuzhinets 化简导致在 Snell 表面 Sigma_nu 上建立 2×2 矩阵黎曼-希尔赫 (RH) 问题。对于右角，表面为 genus one，我们给出显式的 theta 函数统一化和闭式 Mittag-Leffler 构造完整的椭圆 RH 解族（具有有限 forcing，即指定极点和残留值），仅受单一残留和约束约束，编码 Meixner 边缘条件。随后我们考虑模型平面波入射所需的额外 forcing 数据。数值互惠性测试显示，最小单点平面波处方并不产生物理封闭解：自然的 sheet-swap 配对 u# = u + omega_2 产生非平凡的散射密度但违反远场互惠基准，而 Hardy 配对 u# = omega_1 - u 则强制实现互惠但使散射场归零。因此，本文提供了精确的椭圆谱框架和可重复的互惠诊断，同时指出为获得互惠一致的平面波解需添加的内容（多点 forcing 和/或包含两个楔子面的修改配对）。
引用
@article{arxiv.2601.07070,
title = {A Non-Reciprocal Elliptic Spectral Solution of the Right-Angle Penetrable Wedge Transmission Problem},
author = {Jonas Matuzas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.07070},
year = {2026}
}